摘要

持久图（PDs）在拓扑数据分析（TDA）中发挥着关键作用，常用于描述复杂形状的拓扑特性。持久图具有很强的稳定性，并已在多种学习场景中证明了其价值。然而，它们并不自然地存在于一个希尔伯特空间中，通常使用特定的距离度量进行比较，例如瓶颈距离。为了将持久图纳入学习流程，已提出了几种适用于持久图的核函数，重点在于这些核函数在面对持久图扰动时的RKHS距离稳定性。本文中，我们利用Wasserstein距离的切片Wasserstein近似（SW）定义了一种新的持久图核函数，该核函数不仅被证明是稳定的，而且对于PDs之间的Wasserstein距离 (d_1) 具有可证的判别能力（取决于PDs中的点数）。此外，我们还展示了其实际应用性，通过开发一种近似技术来减少核计算时间，并在多个基准测试中表明我们的方法与现有的PDs核函数相比具有优势。