摘要

神经微分方程（Neural Ordinary Differential Equations, Neural ODEs）用于描述变量随时间的变化过程，这正是其在建模序列数据中获得重要地位的原因，尤其是在观测时间点不规则的情况下。本文提出一种替代方法：直接使用神经网络对微分方程的解曲线——即流形（flow）——进行建模。该方法无需依赖昂贵的数值求解器，同时仍保留了神经ODE的建模能力。我们通过建立函数构成有效流的精确条件，提出了多种适用于不同应用场景的流结构（flow architectures）。除了显著提升计算效率外，我们还通过时间序列建模、预测及密度估计等实际应用，提供了实证证据，表明该方法在泛化性能方面具有显著优势。