摘要

拓扑数据分析是一种新兴的数学概念，用于表征多尺度数据中的形状。在这一领域中，持久图（persistence diagrams）被广泛用作输入数据的描述符，并能够区分稳健和噪声拓扑属性。如今，开发一种针对实际数据的持久图统计框架变得极为迫切。本文提出了一种基于持久图的核方法。该方法的一个理论贡献在于所提出的核允许控制持久性的影响，必要时可以在数据分析中忽略噪声拓扑属性。此外，该方法还提供了一种快速近似技术。该方法被应用于多个问题，包括物理学中的实际数据，结果表明其相对于现有的持久图核方法具有优势。