摘要

最近，一种基于拓扑工具——持久同调（persistent homology）及其对应的持久图（persistence diagram）摘要的新特征表示和数据分析方法开始受到关注。为了便于后续使用机器学习工具，已经开发了一系列方法将持久图映射到向量表示中，在这些方法中，不同持久特征的重要性（权重）通常是预先设定的。然而在实际应用中，权重函数的选择应取决于所考虑数据的具体性质，因此从标记数据中学习最佳权重函数（从而为持久图定义度量）是非常必要的。我们研究了这一问题，并开发了一种新的加权核函数，称为WKPI，用于持久图摘要，同时提出了一种优化框架来学习适用于持久图摘要的良好度量。我们的核函数和优化问题都具有良好的性质。我们进一步将学到的核函数应用于具有挑战性的图分类任务，并展示了基于WKPI的分类框架在一系列基准数据集上取得了与先前多种图分类框架相当或（有时显著）更好的结果。