摘要

我们提出了一种新的方法，用于在自编码器的潜在表示中保留输入空间的拓扑结构。通过使用拓扑数据分析中的持久同调（persistent homology）技术，我们计算了输入空间和潜在空间的拓扑特征，从而推导出一个拓扑损失项。在较弱的理论假设下，我们以可微分的方式构建了这一损失项，使得编码过程能够学习保留多尺度连通性信息。我们证明了该方法具有坚实的理论基础，并且在合成流形以及真实图像数据集上展示了有利的潜在表示，同时保持较低的重构误差。