摘要

我们研究在稀疏极限下，一个秩一矩阵（即“尖峰”）被加性高斯噪声矩阵污染时的统计模型估计问题。在此极限情形中，构成秩一矩阵的隐含向量的非零分量个数随向量总维度的增加而亚线性增长，同时信号强度以适当的速度趋于无穷大。我们证明了在合适的稀疏极限下，尖峰与观测到的噪声矩阵之间渐近互信息的显式低维变分公式。对于伯努利分布和伯努利-雷姆达赫（Bernoulli-Rademacher）分布的向量，当稀疏度与信号强度满足适当的标度关系时，这些公式揭示了渐近最小均方误差的尖锐0-1相变现象。这一类相变现象最近也在稀疏高维线性回归（压缩感知）的背景下被研究分析。