在许多重要的图数据处理应用中，获取的信息既包括节点特征，也包括图拓扑结构的观察。图神经网络（GNNs）旨在利用这两种证据来源，但它们并未最优地权衡其效用，且未能以一种普遍的方式将它们集成。这里的“普遍性”指的是独立于同质性或异质性图假设。为了解决这些问题，我们引入了一种新的广义PageRank（GPR）GNN架构，该架构自适应地学习GPR权重，从而联合优化节点特征和拓扑信息的提取，无论节点标签的同质性或异质性程度如何。所学的GPR权重会自动调整以适应节点标签模式，而不受初始化类型的影响，从而保证对通常难以处理的标签模式具有出色的性能。此外，这些权重允许避免特征过度平滑的问题，这一过程会使特征信息失去区分能力，而无需网络保持浅层结构。我们对GPR-GNN方法进行了理论分析，并借助所谓的上下文随机块模型生成的新颖合成基准数据集来支持这一分析。我们还使用已知的同质性和异质性基准数据集，在节点分类问题上将我们的GNN架构与几种最先进的GNNs进行了性能比较。结果表明，与现有技术相比，GPR-GNN在合成数据和基准数据上均提供了显著的性能提升。