摘要

图神经网络（GNNs）缺乏各向异性核（anisotropic kernels）严重限制了其表达能力，导致诸如过平滑（over-smoothing）等经典问题。为克服这一局限，本文提出了一种面向图神经网络的首个全局一致的各向异性核方法，使得图卷积能够基于拓扑结构导出的方向流进行定义。首先，通过在图中定义一个向量场，我们提出一种方法，将节点特异性的消息投影到该向量场中，从而实现方向导数的计算与平滑操作。随后，我们建议使用拉普拉斯特征向量作为该向量场的构建基础。实验表明，该方法在形式上推广了在 $n$-维网格上的卷积神经网络（CNN），并且在 Weisfeiler-Lehman 1-WL 测试下被证明具有比标准 GNN 更强的判别能力。我们在多个标准基准数据集上对所提方法进行了评估，在 CIFAR10 图数据集上实现了相对误差降低 8%，在分子 ZINC 数据集上相对误差降低 11% 至 32%，在 MolPCBA 数据集上精度相对提升 1.6%。本工作的关键成果在于，它首次实现了图网络在无监督条件下对方向信息的嵌入，从而能够更有效地表征物理或生物系统中广泛存在的各向异性特征。