摘要

许多具有代表性的图神经网络，例如GPR-GNN和ChebNet，通过图谱滤波器来近似图卷积。然而，现有的研究要么使用预定义的滤波器权重，要么在没有必要约束的情况下学习这些权重，这可能导致滤波器过于简化或不适定。为了解决这些问题，我们提出了BernNet，这是一种具有理论支持的新型图神经网络，提供了一种简单而有效的方案来设计和学习任意图谱滤波器。具体而言，对于任何基于图的归一化拉普拉斯谱的滤波器，我们的BernNet通过K阶伯恩斯坦多项式近似来估计它，并通过设置伯恩斯坦基底的系数来设计其谱特性。此外，我们可以根据观察到的图及其相关信号来学习这些系数（以及相应的滤波器权重），从而实现针对数据专门化的BernNet。实验结果表明，BernNet可以学习任意谱滤波器，包括复杂的带阻和梳状滤波器，并在实际的图建模任务中表现出优越的性能。代码可在https://github.com/ivam-he/BernNet 获取。