摘要

我们提出功能扩散过程（Functional Diffusion Processes, FDPs），该模型将基于得分的扩散模型推广至无限维函数空间。FDPs 需要一套全新的数学框架来描述前向与后向动态过程，并引入多项扩展以推导出可实际训练的目标函数。这些扩展包括无限维版本的 Girsanov 定理，用于实现证据下界（ELBO）的计算；以及无限维采样定理，以保证在可数个点上的函数取值等价于完整的无限维函数。基于 FDPs，我们构建了一类新型函数空间生成模型，这类模型无需依赖特定的网络架构，可适用于任意类型的连续数据。在真实数据上的实验结果表明，FDPs 仅使用一个简单的多层感知机（MLP）架构，参数量比现有扩散模型少几个数量级，即可实现高质量的图像生成。