摘要

在最近的一篇论文中，提出了确定包含固定模式“雪花”（snowflake）的二叉树所占比例的问题。我们证明了这一比例趋近于1，并提供了两种截然不同的证明方法：一种是纯粹组合学的方法，该方法具有定量性且专门针对此问题；另一种则是利用分支过程技术的证明方法，虽然这种方法不够具体明确，但更为通用，因为它适用于任何固定模式，并且可以扩展到其他类型的树和网络。特别是，从我们的第二种证明中可以立即得出结论：随着叶子节点数量的增长，包含固定$d$-元树（resp. 第$k$层网络）的$d$-元树（resp. 第$k$层网络）的比例也趋于1。