摘要

推荐系统中的协同过滤（Collaborative Filtering, CF）方法已得到广泛研究，涵盖矩阵分解、基于自编码器以及基于图滤波等多种范式。近年来，为降低整体计算开销，一些轻量级方法被提出，这些方法几乎无需训练过程。然而，现有方法在准确率、效率与鲁棒性之间的权衡方面仍有提升空间。特别是，针对上述三者之间平衡的协同过滤，尚缺乏系统性的闭式解（closed-form）研究。本文提出SVD-AE，一种基于奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）的简单而有效的线性自编码器模型，其闭式解可直接由SVD推导得出，适用于协同过滤任务。与传统方法不同，SVD-AE无需迭代训练过程，其解可一次性计算完成。此外，考虑到评分矩阵固有的噪声特性，本文进一步分析了现有CF方法及所提出的SVD-AE在面对噪声交互时的鲁棒性表现。实验结果表明，基于截断奇异值分解（truncated SVD）的简洁设计不仅显著提升了推荐系统的效率，还能有效增强对噪声的鲁棒性。代码已开源，地址为：https://github.com/seoyoungh/svd-ae。