摘要

低秩矩阵补全在协同过滤应用中发挥着基础性作用，其核心思想是：变量实际位于一个比环境空间维度更低的子空间中。通常，我们对变量还掌握额外信息，合理推测引入这些信息将有助于提升预测性能。本文研究了在已知变量间成对关系（通过图结构表示）的条件下矩阵补全问题。我们提出并推导了一种高效且基于共轭梯度的交替最小化算法，该方法在处理超过5500万条观测数据时，相较当前最先进的（随机）梯度下降类方法，计算速度提升高达两个数量级。在理论层面，我们证明了此类方法可推广为加权核范数正则化形式，并给出了相应的统计一致性保证。我们在真实数据集与合成数据集上均对所提方法进行了验证，结果表明其具有优异的性能与泛化能力。