摘要

子空间聚类是一种经典的无监督学习任务，其基本假设是高维数据可由多个子空间的并集（Union of Subspaces, UoS）近似表示。然而，现实世界中的数据往往偏离这一UoS假设。为应对这一挑战，当前先进的深度子空间聚类算法尝试联合学习UoS表示与自表达系数。然而，现有算法的通用框架存在特征空间崩溃（catastrophic feature collapse）问题，且缺乏理论保障以确保学习到理想的UoS表示。本文提出一种原理性深度子空间聚类框架——PRO-DSC（Principled fRamewOrk for Deep Subspace Clustering），旨在统一地学习结构化表示与自表达系数。具体而言，在PRO-DSC中，我们向自表达模型中引入一种有效的正则化项，用于约束学习到的表示，并理论证明：在特定条件下，该正则化自表达模型能够有效防止特征空间崩溃，且学习到的最优表示位于一组正交子空间的并集中。此外，本文还提出一种可扩展且高效的实现方法，通过大量实验验证了理论分析的正确性，并充分展示了所提出的深度子空间聚类方法在性能上的显著优势。