摘要

高阶图神经网络（High-order Graph Neural Networks, HO-GNNs）已被提出用于在异质性（heterophilic）场景下推断一致的隐空间，此类场景中节点标签分布与图结构之间不存在相关性。然而，现有的大多数HO-GNN架构均为基于“跳数”（hop-based）的方法，即依赖于转移矩阵的幂次运算。因此，这些架构对分类损失的响应不充分，所获得的结构滤波器具有固定的支撑集（static supports）。换言之，此类网络无法学习滤波器的支撑集及其系数，仅能学习不同滤波器的组合。为解决上述问题，本文提出一种新型方法——扩散-跳跃图神经网络（Diffusion-jump GNN），该方法基于渐近扩散距离，其核心机制建立在“跳跃”操作之上。在该框架中，一个“扩散泵”（diffusion-pump）生成节点间的成对距离，这些距离的投影结果共同决定了每个结构滤波器的支撑集与系数。由于这些滤波器能够探索广泛的时间与空间尺度，以发现具有相同标签但分布分散的节点之间的潜在关联，因此被称为“跳跃”（jumps）。整个过程由分类损失进行调控，使得跳跃操作与扩散距离均能对分类错误做出响应，即具备可学习性。本文将同质化（homophiliation）——即在异质性场景下学习分段平滑的隐空间——形式化为一个狄利克雷问题（Dirichlet problem）：已知标签节点作为边界条件，而“扩散泵”则确保半监督聚类结果与标准无监督聚类结果之间的偏差最小化。这一机制触发扩散距离与跳跃滤波器的联合更新，从而持续降低分类误差。该狄利克雷形式化框架具有多重优势：首先，它引出了一个全新的度量——结构异质性（structural heterophily），该度量超越了传统边异质性（edge heterophily）的范畴；其次，它为研究可学习的扩散距离、吸收随机游走（absorbing random walks）以及随机扩散过程之间的深层联系提供了理论基础。