摘要

近年来，图神经网络（Graph Neural Networks, GNNs）与神经常微分方程（Neural Ordinary Differential Equations, ODEs）及神经偏微分方程（Neural Partial Differential Equations, PDEs）的融合研究受到了广泛关注。基于神经微分方程的GNN架构使得我们能够对其行为进行理论分析，并设计出具备特定性质的GNN模型，例如可控的平滑性或能量守恒特性。本文受反应-扩散（Reaction-Diffusion, RD）系统中图灵不稳定性（Turing instability）的启发，提出了一类基于神经反应-扩散系统的新型GNN架构，称为RDGNN。我们通过实验证明，该RDGNN在多种数据类型的建模任务中均表现出强大性能，涵盖同质性（homophilic）、异质性（heterophilic）以及时空（spatio-temporal）数据。本文还系统探讨了RDGNN的理论性质，详细阐述了其具体实现方式，并验证其在多个基准任务上能够实现优于或与当前最先进方法相当的性能表现。